Для определения рода слова “тросточка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тросточка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тросточка” можно определить род.
Слово “тросточка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тросточка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тросточка” находится по ссылке