Для определения рода слова “фартук” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фартук” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фартук” можно определить род.
Слово “фартук” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “фартук” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фартук” находится по ссылке