Для определения рода слова “фляжка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “фляжка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “фляжка” можно определить род.
Слово “фляжка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “фляжка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “фляжка” находится по ссылке