Для определения рода слова “чаинка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чаинка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чаинка” можно определить род.
Слово “чаинка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “чаинка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “чаинка” находится по ссылке