Для определения рода слова “чайная” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чайная” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чайная” можно определить род.
Слово “чайная” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “чайная” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “чайная” находится по ссылке