Для определения рода слова “чау-чау” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “чау-чау” . Тогда в зависимости от окончания в слове “чау-чау” можно определить род.
Слово “чау-чау” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “чау-чау” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “чау-чау” находится по ссылке