Для определения рода слова “четверостишие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “четверостишие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “четверостишие” можно определить род.
Слово “четверостишие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “четверостишие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “четверостишие” находится по ссылке