Для определения рода слова “четвертка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “четвертка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “четвертка” можно определить род.
Слово “четвертка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “четвертка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “четвертка” находится по ссылке