Для определения рода слова “шестидесятник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “шестидесятник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “шестидесятник” можно определить род.
Слово “шестидесятник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “шестидесятник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “шестидесятник” находится по ссылке