Для определения рода слова “экстерьер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “экстерьер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “экстерьер” можно определить род.
Слово “экстерьер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “экстерьер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “экстерьер” находится по ссылке