Для определения рода слова “эскулап” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “эскулап” . Тогда в зависимости от окончания в слове “эскулап” можно определить род.
Слово “эскулап” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “эскулап” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “эскулап” находится по ссылке