Для определения рода слова “аксиома” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “аксиома” . Тогда в зависимости от окончания в слове “аксиома” можно определить род.
Слово “аксиома” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “аксиома” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “аксиома” находится по ссылке