Для определения рода слова “алгебра” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “алгебра” . Тогда в зависимости от окончания в слове “алгебра” можно определить род.
Слово “алгебра” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “алгебра” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “алгебра” находится по ссылке