Для определения рода слова “балетомания” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “балетомания” . Тогда в зависимости от окончания в слове “балетомания” можно определить род.
Слово “балетомания” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “балетомания” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “балетомания” находится по ссылке