Для определения рода слова “бдение” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бдение” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бдение” можно определить род.
Слово “бдение” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “бдение” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “бдение” находится по ссылке