Для определения рода слова “бессонница” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бессоница” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бессоница” можно определить род.
Слово “бессонница” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “бессоница” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бессонница” находится по ссылке