Для определения рода слова “бесценок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “бесценок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “бесценок” можно определить род.
Слово “бесценок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “бесценок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “бесценок” находится по ссылке