Для определения рода слова “брадобрей” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “брадобрей” . Тогда в зависимости от окончания в слове “брадобрей” можно определить род.
Слово “брадобрей” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “брадобрей” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “брадобрей” находится по ссылке