Для определения рода слова “братство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “братство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “братство” можно определить род.
Слово “братство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “братство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “братство” находится по ссылке