Для определения рода слова “будочник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “будочник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “будочник” можно определить род.
Слово “будочник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “будочник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “будочник” находится по ссылке