Для определения рода слова “гайка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “гайка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “гайка” можно определить род.
Слово “гайка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “гайка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “гайка” находится по ссылке