Для определения рода слова “головоломка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “головоломка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “головоломка” можно определить род.
Слово “головоломка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “головоломка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “головоломка” находится по ссылке