Для определения рода слова “минутка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “минутка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “минутка” можно определить род.
Слово “минутка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “минутка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “минутка” находится по ссылке