Для определения рода слова “государыня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “государыня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “государыня” можно определить род.
Слово “государыня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “государыня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “государыня” находится по ссылке