Для определения рода слова “графство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “графство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “графство” можно определить род.
Слово “графство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “графство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “графство” находится по ссылке