Для определения рода слова “губернаторша” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “губернаторша” . Тогда в зависимости от окончания в слове “губернаторша” можно определить род.
Слово “губернаторша” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “губернаторша” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “губернаторша” находится по ссылке