Для определения рода слова “дребедень” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “дребедень” . Тогда в зависимости от окончания в слове “дребедень” можно определить род.
Слово “дребедень” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “дребедень” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “дребедень” находится по ссылке