Для определения рода слова “зверушка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “зверушка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “зверушка” можно определить род.
Слово “зверушка” употребляется в общем роде (Потому как в начальной форме слова “зверушка” окончание [а] или [я]).Полный морфологический разбор Cуществительного “зверушка” находится по ссылке