Для определения рода слова “ингушетия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “ингушетия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “ингушетия” можно определить род.
Слово “ингушетия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “ингушетия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “ингушетия” находится по ссылке