Для определения рода слова “караим” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “караим” . Тогда в зависимости от окончания в слове “караим” можно определить род.
Слово “караим” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “караим” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “караим” находится по ссылке