Для определения рода слова “картонка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “картонка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “картонка” можно определить род.
Слово “картонка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “картонка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “картонка” находится по ссылке