Для определения рода слова “кварта” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кварта” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кварта” можно определить род.
Слово “кварта” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “кварта” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кварта” находится по ссылке