Для определения рода слова “консульство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “консульство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “консульство” можно определить род.
Слово “консульство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “консульство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “консульство” находится по ссылке