Для определения рода слова “люлька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “люлька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “люлька” можно определить род.
Слово “люлька” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “люлька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “люлька” находится по ссылке