Для определения рода слова “межень” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “межень” . Тогда в зависимости от окончания в слове “межень” можно определить род.
Слово “межень” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “межень” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “межень” находится по ссылке