Для определения рода слова “многолетник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многолетник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многолетник” можно определить род.
Слово “многолетник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “многолетник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “многолетник” находится по ссылке