Для определения рода слова “морось” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “морось” . Тогда в зависимости от окончания в слове “морось” можно определить род.
Слово “морось” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “морось” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “морось” находится по ссылке