Для определения рода слова “обаяние” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обаяние” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обаяние” можно определить род.
Слово “обаяние” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “обаяние” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “обаяние” находится по ссылке