Для определения рода слова “обида” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обида” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обида” можно определить род.
Слово “обида” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обида” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обида” находится по ссылке