Для определения рода слова “передвижка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “передвижка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “передвижка” можно определить род.
Слово “передвижка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “передвижка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “передвижка” находится по ссылке