Для определения рода слова “перепутье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “перепутье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “перепутье” можно определить род.
Слово “перепутье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “перепутье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “перепутье” находится по ссылке