Для определения рода слова “письменность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “письменность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “письменность” можно определить род.
Слово “письменность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “письменность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “письменность” находится по ссылке