Для определения рода слова “погодок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “погодок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “погодок” можно определить род.
Слово “погодок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “погодок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “погодок” находится по ссылке