Для определения рода слова “душегубство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “душегубство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “душегубство” можно определить род.
Слово “душегубство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “душегубство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “душегубство” находится по ссылке