Для определения рода слова “погрешность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “погрешность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “погрешность” можно определить род.
Слово “погрешность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “погрешность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “погрешность” находится по ссылке