Для определения рода слова “попутка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “попутка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “попутка” можно определить род.
Слово “попутка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “попутка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “попутка” находится по ссылке