Для определения рода слова “посредство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “посредство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “посредство” можно определить род.
Слово “посредство” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “посредство” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “посредство” находится по ссылке