Для определения рода слова “пустыня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пустыня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пустыня” можно определить род.
Слово “пустыня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “пустыня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пустыня” находится по ссылке