Для определения рода слова “равнодушие” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “равнодушие” . Тогда в зависимости от окончания в слове “равнодушие” можно определить род.
Слово “равнодушие” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “равнодушие” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “равнодушие” находится по ссылке