Для определения рода слова “распутство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “распутство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “распутство” можно определить род.
Слово “распутство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “распутство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “распутство” находится по ссылке